การย้าย ค่าเฉลี่ย นิ่ง

พิจารณาลำดับขั้นตอนการสั่งซื้ออนันต์ที่กำหนดโดย epsilon epsilont epsilon ซึ่งเป็นค่าคงที่และ epsilont s คือ iid N 0, v ตัวแปรแบบสุ่มวิธีที่ดีที่สุดในการแสดงให้เห็นว่า yt คือ nonstationary ฉันรู้ว่าฉันต้องดู ที่รากลักษณะของพหุนามลักษณะและจากนั้นตัดสินหรือไม่ว่าพวกเขาอยู่นอกวงกลมหน่วย แต่สิ่งที่เป็นวิธีที่ดีที่สุดในการเข้าใกล้ปัญหานี้ควรฉันลองเขียนใหม่อนันต์ใบสั่ง MA กระบวนการเป็นกระบวนการคำสั่ง จำกัด AR หรือเป็น ง่ายกว่าที่จะทำงาน process. asked MA 19 ตุลาคม 13 ที่ 21 11.A บทนำบทสรุปโมเดิร์นซีรีส์เวลาคำจำกัดความชุดเวลาเป็นฟังก์ชัน x แบบสุ่มของอาร์กิวเมนต์ t ในชุด T ในคำอื่น ๆ ชุดเวลาเป็นครอบครัว ของตัวแปรสุ่ม x t-1 xtxt 1 ซึ่งสอดคล้องกับองค์ประกอบทั้งหมดในชุด T โดยที่ T ควรจะเป็น denumerable ชุดอนันต์คำจำกัดความชุดเวลาที่สังเกตได้ tte T o T ถือได้ว่าเป็นส่วนหนึ่งของการก่อให้เกิดการสุ่ม function xt ชุดอนันต์ที่เป็นไปได้ realizations ที่อาจได้รับการปฏิบัติที่เรียกว่า ensemble. To ใส่สิ่งที่มากขึ้นอย่างจริงจังชุดเวลาหรือฟังก์ชั่นแบบสุ่มเป็นฟังก์ชันจริง xw, t ของทั้งสองตัวแปร w ​​และ t ที่ wW และ t T ถ้าเรากำหนดค่าของ w เรามีฟังก์ชัน xtw ที่แท้จริงของเวลา t ซึ่งเป็นความตระหนักของชุดข้อมูลเวลาถ้าเรากำหนดค่าของ t แล้วเรามีตัวแปร xwt สุ่มสำหรับจุดที่กำหนดในเวลามีการกระจายความน่าจะเป็นมากกว่า x ดังนั้นสุ่ม xw, t สามารถถือได้ว่าเป็นครอบครัวของตัวแปรสุ่มหรือเป็นครอบครัวของการก่อให้เกิดคำจำกัดความเรากำหนดฟังก์ชั่นการแจกแจงของตัวแปรสุ่ม w ให้ t 0 เป็น P oxx ในทำนองเดียวกันเราสามารถกำหนดการกระจายร่วมกันสำหรับตัวแปรสุ่ม n จุดที่แยกแยะการวิเคราะห์อนุกรมเวลาจากการวิเคราะห์ทางสถิติทั่วไปมีดังต่อไปนี้ 1 การพึ่งพาระหว่างการสังเกตการณ์ตามลำดับเวลาที่ต่างกันในเวลามีบทบาทสำคัญในคำอื่น ๆ คำสั่งของการสังเกตมีความสำคัญ การวิเคราะห์ทางสถิติ y สันนิษฐานว่าข้อสังเกตเป็นอิสระจากกัน 2 โดเมนของ t คืออนันต์ 3 เราต้องอนุมานจากการสำนึกหนึ่ง ๆ ความตระหนักของตัวแปรสุ่มสามารถสังเกตได้เพียงครั้งเดียวในแต่ละจุดในเวลาในการวิเคราะห์หลายตัวแปรที่เรามี สังเกตการณ์จำนวนมากเกี่ยวกับจำนวน จำกัด ของตัวแปรความแตกต่างที่สำคัญนี้จำเป็นต้องสมมติฐานของ stationarity. Definition ฟังก์ชันแบบสุ่ม xt กล่าวว่าจะคงที่อย่างเคร่งครัดถ้าทุกฟังก์ชันการกระจายมิติ จำกัด กำหนดยังคงเหมือนเดิมแม้ว่ากลุ่มของจุด t 1 t 2 tn จะถูกเลื่อนไปตามแกนเวลานั่นคือถ้าสำหรับจำนวนเต็มใด ๆ t 1 t 2 tn และ k ภาพกราฟิกสามารถทำให้ภาพของชุดคงที่อย่างเคร่งครัดไม่เพียงเท่ากันในสองช่วงเวลาที่แตกต่างกัน ฟังก์ชั่นการกระจายเดียวกันลงไปในพารามิเตอร์ที่กำหนดไว้สมมติฐานของ stationarity ทำให้ชีวิตของเราง่ายและค่าใช้จ่ายน้อยลงโดยไม่ต้อง stationarity w e จะต้องสุ่มตัวอย่างกระบวนการนี้บ่อยๆในแต่ละช่วงเวลาเพื่อที่จะสร้าง characterisation ของฟังก์ชันการแจกแจงในความหมายก่อนหน้า Stationarity หมายความว่าเราสามารถจำกัดความสนใจของเราให้ฟังก์ชั่นตัวเลขสองสามแบบที่ง่ายที่สุด ได้แก่ ช่วงเวลาของการแจกแจง ช่วงเวลาสำคัญที่กำหนดโดยนิยาม ii ค่าเฉลี่ยของชุดเวลา t คือช่วงเวลาแรก ii สมการความแปรปรวนของ t is. ie วินาทีที่เกี่ยวกับค่าเฉลี่ยถ้า ts แล้วคุณมีความแปรปรวนของ xt เราจะใช้เพื่อ หมายถึงความแปรปรวนของชุดนิ่งโดยที่ k หมายถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iii หน้าที่ autocorrelation ACF ของ t คือเราจะใช้เพื่อแสดงความสัมพันธ์ของชุด stationary โดยที่ k หมายถึงความแตกต่างระหว่าง t และ s iv บางส่วน autocorrelation PACF f kk คือความสัมพันธ์ระหว่าง zt และ ztk หลังจากลบการพึ่งพาเชิงเส้นซึ่งกันและกันกับตัวแปรที่แทรกแซง zt 1 zt 2 zt k-1 วิธีง่ายๆในการคำนวณ t เขา autocorrelation บางส่วนระหว่าง zt และ ztk คือการเรียกใช้สอง regressions. then คำนวณความสัมพันธ์ระหว่างสองเวกเตอร์ที่เหลือหรือหลังจากการวัดตัวแปรเป็นเบี่ยงเบนจากวิธีการของพวกเขา autocorrelation บางส่วนสามารถพบได้เป็นค่าสัมประสิทธิ์การถดถอย LS ใน zt ใน model. where จุดเหนือตัวแปรบ่งชี้ว่ามันถูกวัดเป็นค่าเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ย v สมการ Yule - Walker ให้ความสัมพันธ์ที่สำคัญระหว่าง autocorrelations บางส่วนและ autocorrelations คูณทั้งสองด้านของสมการ 10 โดย zt kj และคาดหวังการดำเนินการนี้ ให้เราสมการความแตกต่างดังต่อไปนี้ใน autocovariances. or ในแง่ของ autocorrelations นี้แทนง่ายๆดูเหมือนเป็นจริงผลที่มีประสิทธิภาพคือสำหรับ j 1,2 k เราสามารถเขียนระบบเต็มรูปแบบของสมการเรียกว่าเทศกาลคริสต์มาส สมการจากพีชคณิตเชิงเส้นคุณรู้ว่าเมทริกซ์ของอาร์เอสมีอันดับเต็มดังนั้นจึงเป็นไปได้ที่จะใช้กฎของ Cramer ต่อเนื่องกันสำหรับ k 1,2 เพื่อแก้ปัญหาของระบบสำหรับ autocorrelations บางส่วนครั้งแรกที่สามเรามี 3 ผลสำคัญในชุด stationary อย่างเคร่งครัดนัยว่าเราสามารถใช้การรู้ขอบเขตที่แน่นอนของลำดับในการประมาณค่าเฉลี่ยที่สองถ้า t คือ stationary อย่างเคร่งครัดและ E t 2 then. The นัยคือ autocovariance ขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่าง t และ s ไม่ใช่จุดตามลำดับเวลาเราสามารถใช้คู่ของช่วงเวลาในการคำนวณของ autocovariance ตราบเท่าที่เวลาระหว่างพวกเขาคงที่และเรา สามารถใช้การรับข้อมูลที่แน่นอนของข้อมูลเพื่อประเมิน autocovariances ประการที่สามฟังก์ชันความสัมพันธ์ในกรณีที่มีการหยุดนิ่งอย่างเคร่งครัดจะได้รับโดยนัยคือการเชื่อมโยงกันขึ้นอยู่กับความแตกต่างระหว่าง t และ s เท่านั้นและอีกครั้งสามารถทำได้ ประมาณโดยการใช้ข้อมูลที่แน่นอนหากเป้าหมายของเราคือการประมาณค่าพารามิเตอร์ที่อธิบายถึงความเป็นไปได้ของชุดข้อมูลเวลา t stationarity มีข้อ จำกัด เกินไปตัวอย่างเช่นถ้าค่าเฉลี่ยและความแปรปรวนของ xt เป็นค่าคงที่และเป็นอิสระจากจุดตามลำดับเวลาแล้วบางทีมันอาจเป็นเรื่องสำคัญสำหรับเราว่าฟังก์ชันการแจกแจงจะเหมือนกันสำหรับช่วงเวลาที่ต่างกันคำอธิบายฟังก์ชันแบบสุ่ม เป็น stationary ในความรู้สึกกว้างหรืออ่อนนิ่งหรือ stationary ในความรู้สึก Khinchin หรือความแปรปรวนร่วมกันถ้า m 1 tm และ m 11 t s. Strict stationarity ไม่ได้ในตัวเองหมายถึง stationarity อ่อน Stationarity อ่อนไม่ได้หมายความว่า stationarity อย่างเคร่งครัด Stationary เคร่งครัดกับ E t 2 หมายถึงทฤษฎีที่อ่อนแอข้อสมมุติฐานทางเศรษฐศาสตร์เกี่ยวข้องกับคำถามเกี่ยวกับเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับการอนุมานจากการก่อให้เกิดชุดข้อมูลครั้งเดียวโดยพื้นฐานแล้วมันจะเดือดลงเพื่อสมมติว่าตำแหน่งที่อ่อนแอจะเกิดขึ้นทฤษฎีบทถ้า t อยู่นิ่งกับค่าเฉลี่ยของ m และ ความแปรปรวนของฟังก์ชันแล้วนั่นคือสำหรับทุก ๆ e 0 และ h 0 มีจำนวนมากเช่น o สำหรับทุก TT หากและเพียงถ้าจำเป็นนี้ ary และเงื่อนไขที่เพียงพอคือ autocovariances ตายออกซึ่งในกรณีตัวอย่างค่าเฉลี่ยเป็นตัวประมาณที่สอดคล้องกันสำหรับประชากร mean. Corollary ถ้า t อยู่นิ่ง ๆ กับ E tkxt 2 สำหรับ t ใด ๆ และ E tkxtxtskxts ไม่ขึ้นกับ t สำหรับจำนวนเต็มใด ๆ s, then. if และเฉพาะในกรณีที่ผลของข้อสรุปคือสมมติฐานว่า xtxtk อ่อนแออยู่นิ่งทฤษฎีบท Ergodic ไม่เกินกฎหมายของตัวเลขจำนวนมากเมื่อมีข้อสังเกต correlated. One อาจถามที่จุดนี้เกี่ยวกับการปฏิบัติ ความหมายของ stationarity การประยุกต์ใช้เทคนิคของชุดข้อมูลที่ใช้บ่อยที่สุดคือการสร้างแบบจำลองข้อมูลเศรษฐกิจมหภาคทั้งทฤษฎีและทฤษฎีเช่นตัวอย่างของอดีตระบบหนึ่งอาจมีตัวเร่งความเร็วแบบคูณเพื่อให้โมเดลเป็นนิ่งพารามิเตอร์ต้องมีบางอย่าง ค่าการทดสอบรูปแบบจากนั้นจะรวบรวมข้อมูลที่เกี่ยวข้องและประมาณค่าพารามิเตอร์ถ้าค่าประมาณไม่สอดคล้องกับความคงที่แล้วจะต้องคิดใหม่ e ทั้งแบบจำลองทางทฤษฎีหรือแบบจำลองทางสถิติหรือทั้งสองอย่างตอนนี้เรามีเครื่องจักรเพียงพอที่จะเริ่มพูดถึงการสร้างแบบจำลองของข้อมูลอนุกรมเวลาที่ไม่เหมือนกันมีสี่ขั้นตอนในกระบวนการสร้างแบบจำลอง 1 จากความรู้ทางทฤษฎีและความรู้ 2 ระบุโมเดลตาม ข้อมูลที่สังเกตเห็นชุดที่ 3 เหมาะสมกับรูปแบบการประมาณค่าพารามิเตอร์ของแบบจำลอง 4 การตรวจสอบแบบจำลองถ้าในขั้นตอนที่สี่เราไม่พอใจเรากลับไปที่ขั้นตอนที่หนึ่งกระบวนการนี้ซ้ำจนกว่าการตรวจสอบและการตอบสนองต่อไปจะไม่ให้ผลการปรับปรุงต่อไป นิยามบางส่วนของการดำเนินการง่ายๆรวมถึงต่อไปนี้ผู้ดำเนินการ backshift Bx tx t-1 ตัวดำเนินการส่งต่อ Fx txt 1 ตัวดำเนินการแตกต่าง 1 - B xtxt - x t-1 ตัวดำเนินการที่แตกต่างกันทำงานในแฟชั่นที่สอดคล้องกับค่าคงที่ในอนันต์ชุดนั่นคือ , ผกผันของมันคือขีด จำกัด ของผลรวมอนันต์คือ -1 1-B -1 1 1-B 1 BB 2 ตัวดำเนินการรวม S -1 เพราะมันเป็นผกผันของ ตัวสร้างความแตกต่างของตัวดำเนินการรวมจะทำหน้าที่ในการสร้างผลรวมอาคารในส่วนนี้เราจะนำเสนอแบบสั้น ๆ ของแบบจำลองชุดเวลาบนพื้นฐานของความรู้ความเข้าใจเกี่ยวกับกระบวนการสร้างข้อมูลหนึ่ง ๆ จะมีแบบจำลองสำหรับ การกำหนดและสมมุติฐานจากความเป็นไปได้ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐานสมมุติว่า Ex tm เป็นอิสระจาก t รูปแบบเช่นกับลักษณะที่เรียกว่าแบบ autoregressive ของ order p, AR p. Definition ถ้าเวลาขึ้นอยู่กับตัวแปรสุ่มกระบวนการ t ตอบสนองแล้ว t กล่าวว่าเพื่อตอบสนองความสถานที่ให้บริการมาร์คอฟเกี่ยวกับ LHS ความคาดหวังที่มีเงื่อนไขในประวัติศาสตร์อนันต์ของ xt เกี่ยวกับ RHS มันเป็นเงื่อนไขเฉพาะส่วนหนึ่งของประวัติศาสตร์จากคำจำกัดความของรูปแบบ AR p เห็นเพื่อตอบสนองความ Markov คุณสมบัติการใช้ backshift โอเปอเรเตอร์เราสามารถเขียนแบบจำลอง AR ของเราได้ทฤษฎีบทเงื่อนไขที่จำเป็นและเพียงพอสำหรับรูปแบบ AR p ที่จะนิ่งอยู่คือรากทั้งหมดของ polynomial. lie นอก un มันเป็นวงกลมตัวอย่าง 1 พิจารณา AR 1 รากเดียวของ 1 - f 1 B 0 คือ B 1 f 1 เงื่อนไขสำหรับ stationarity ต้องว่าถ้าชุดที่สังเกตจะปรากฏขึ้นอย่างมาก E g consider. in ซึ่งระยะเสียงสีขาว มีการแจกแจงแบบปกติที่มีค่าเป็นศูนย์และค่าความแปรปรวนของเครื่องหมายสังเกตการณ์สลับกับการสังเกตการณ์เกือบทุกอย่างถ้าในทางกลับกันแล้วชุดที่สังเกตได้จะนุ่มนวลมากขึ้นในชุดนี้สังเกตการณ์มีแนวโน้มที่จะสูงกว่า 0 ถ้า มีค่าความแปรปรวนของ et คือ SE 2 สำหรับทุก T ความแปรปรวนของ xt เมื่อมีค่าเป็นศูนย์จะได้จากชุดที่อยู่นิ่งเราสามารถเขียนได้ดังนั้นฟังก์ชัน autocovariance ของ AR 1 series คือสมมุติว่าไม่มีการสูญเสีย ของมวลทั่วไป m เพื่อดูสิ่งที่ดูเหมือนว่าในแง่ของพารามิเตอร์ AR เราจะใช้ประโยชน์จากข้อเท็จจริงที่ว่าเราสามารถเขียน xt ดังนี้โดยการ x tk และการคาดหวังว่าหมายเหตุว่า autocovariances ตายออกเป็น k เติบโตขึ้น ฟังก์ชัน autocorrelation คือความแปรปรวนอัตโนมัติ vided โดยความแปรปรวนของคำเสียงสีขาวหรือใช้สูตร Yule - Walker ก่อนหน้าสำหรับ autocorrelations บางส่วนที่เรามีสำหรับ AR 1 autocorrelations ตายออกชี้แจงและ autocorrelations บางส่วนแสดงขัดขวางที่หนึ่งล่าช้าและเป็นศูนย์หลังจากนั้นตัวอย่าง 2 พิจารณา AR 2 พหุนามที่เกี่ยวข้องในการดำเนินการล่าช้าคือรากสามารถพบได้โดยใช้สูตรสมการกำลังสองเป็นรากเมื่อรากเป็นจริงและเป็นผลให้ชุดจะลดลงชี้แจงในการตอบสนองต่อการช็อกเมื่อรากเป็น ซับซ้อนและชุดจะปรากฏเป็นคลื่นสัญญาณหมาด ๆ ทฤษฎีบท stationarity กำหนดเงื่อนไขต่อไปนี้ในค่าสัมประสิทธิ์ของอาร์คันซอความแปรปรวนอัตโนมัติสำหรับกระบวนการ AR 2 กับศูนย์หมายถึงคือการแบ่งผ่านโดยความแปรปรวนของ xt ให้ฟังก์ชัน autocorrelation ตั้งแต่ เราสามารถเขียนในทำนองเดียวกันสำหรับ autocorrelations. The ที่สองและสาม autocorrelations อื่น ๆ จะแก้ไขได้สำหรับ recursively รูปแบบของพวกเขาถูกควบคุมโดยรากของลำดับที่สองเชิงเส้น สมการความแตกต่างถ้ารากมีความเป็นจริงแล้วความสัมพันธ์กันจะลดลงอย่างมากเมื่อรากมีความซับซ้อนมากความสัมพันธ์กันจะปรากฏเป็นคลื่นไซน์ที่หมาด ๆ โดยใช้สมการของเทศกาลคริสต์มาส - วอล์คเกอร์ความสัมพันธ์ระหว่างกันบางส่วนมีดังนี้อีกครั้งความสัมพันธ์ระหว่างความสัมพันธ์บางส่วนเกิดขึ้นอย่างช้าๆ ถ้า xt เป็นกระบวนการ AR p คงที่จากนั้นก็สามารถเขียนได้เทียบเท่ากับรูปแบบตัวกรองเชิงเส้นนั่นคือพหุนามในตัวดำเนินการ backshift สามารถทำได้ inverted และ AR p เขียนเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของคำสั่งอนันต์แทน Example สมมติว่า zt เป็นกระบวนการ AR 1 ด้วยศูนย์หมายความว่าอะไรคือความจริงสำหรับงวดปัจจุบันจะต้องเป็นจริงสำหรับงวดก่อนดังนั้นโดยการทดแทน recursive เราสามารถ write. Square ทั้งสองฝ่ายและใช้ความคาดหมายด้านขวามือหายไปเป็น k ตั้งแต่ f 1 ดังนั้นผลรวม converges ไป z ในสมการกำลังสองเราสามารถเขียนแบบ AR p เป็นเส้นตรง f ilter ที่เรารู้ว่าเป็น stationary ฟังก์ชัน Autocorrelation และ Autocorrelation บางส่วนโดยทั่วไปสมมติว่า zt ชุด zt กับ zero ศูนย์เป็นที่รู้จักกันเป็น autoregressive หน้าที่ autocorrelation ของ AR p สามารถพบได้โดยการคาดหวังและหารด้วยความแปรปรวนของ z t นี้บอกเราว่า rk คือการรวมกันเชิงเส้นของการเชื่อมโยงกันก่อนหน้านี้เราสามารถใช้ในการใช้กฎของ Cramer กับ i ในการแก้ปัญหา f kk โดยเฉพาะอย่างยิ่งเราจะเห็นได้ว่าการพึ่งพาเชิงเส้นนี้จะทำให้ f kk 0 สำหรับ kp นี้มีลักษณะเฉพาะ คุณลักษณะของชุด autoregressive จะมีประโยชน์มากเมื่อพูดถึงการระบุชุดที่ไม่รู้จักหากคุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer จากนั้นคุณสามารถทดลองโต้ตอบกับบางส่วนได้สำหรับแนวคิด AR p ที่นำเสนอต่อไปนี้โมเดลเฉลี่ยโดยเฉลี่ยพิจารณาโมเดลแบบไดนามิกที่ ชุดของดอกเบี้ยขึ้นอยู่เฉพาะในบางส่วนของประวัติศาสตร์ของระยะเสียงสีขาว Diagrammatically นี้อาจจะแสดงเป็นคำจำกัดความสมมติว่าที่เป็น ลำดับค่าไม่แปรค่าของตัวแปรสุ่มแบบ iid กับค่าความแปรปรวนเป็นศูนย์และมีความแปรปรวนแน่นอนกระบวนการเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของลำดับ q, MA q จะได้รับโดยทฤษฎีบทกระบวนการเฉลี่ยเคลื่อนที่อยู่ตลอดเวลาที่พิสูจน์ไม่ใช่แทนที่จะเริ่มต้นด้วยหลักฐานทั่วไปที่เราจะทำเพื่อ สมมติว่า zt เป็น MA1 แล้วแน่นอนว่าที่ศูนย์มีค่า mean และ finite variance Mean of zt เท่ากับศูนย์การแปรสภาพอัตโนมัติจะได้รับโดยคุณสามารถดูได้ว่าค่าเฉลี่ยของตัวแปรสุ่มไม่ขึ้นอยู่กับเวลาในการใด ๆ นอกจากนี้คุณยังสามารถเห็นว่าความแปรปรวนอัตโนมัติขึ้นอยู่เฉพาะกับ offset s ไม่ใช่จุดเริ่มต้นของชุดที่เราเริ่มต้นเราสามารถพิสูจน์ได้ว่าเป็นผลเดียวกันโดยทั่วไปโดยเริ่มต้นด้วยซึ่งมีการแทนค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แทนพิจารณาค่าความแปรปรวนของ z t โดยการทดแทน recursive คุณสามารถแสดงให้เห็นว่านี่เท่ากับผลรวมที่เรารู้ว่าเป็นชุดที่มีการรวมกันดังนั้นค่าความแปรปรวนจะมี จำกัด และไม่ขึ้นกับเวลาตัวอย่างเช่น covariances นอกจากนี้คุณยังสามารถดูว่า covarianes อัตโนมัติ d epend เฉพาะในจุดสัมพัทธ์ในเวลาไม่ใช่จุดตามลำดับในเวลาข้อสรุปของเราจากทั้งหมดนี้ก็คือกระบวนการ MA จะหยุดนิ่งสำหรับกระบวนการ MA q ทั่วไปฟังก์ชัน autocorrelation จะได้รับโดยฟังก์ชัน autocorrelation บางส่วนจะตายได้อย่างราบรื่นคุณสามารถ ดูนี้โดย inverting กระบวนการที่จะได้รับ AR process. If คุณมี MathCAD หรือ MathCAD Explorer แล้วคุณสามารถทดลองโต้ตอบกับบางส่วนของความคิด q q ที่นำเสนอที่นี่ Mixed Autoregressive - Moving เฉลี่ย Models. Definition สมมติว่าเป็นลำดับที่ไม่เกี่ยวข้องของ iid ตัวแปรสุ่มกับค่าความแปรปรวนเป็นศูนย์และ จำกัด หลังจากนั้นค่า autoregressive, ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ของลำดับ p, q, ARMA p, q จะได้รับโดยรากของโอเปอเรเตอร์อัตถดถอยต้องอยู่นอกวงกลม unit จำนวน unknowns คือ pq 2 p และ q เป็นที่แน่ชัด 2 รวมถึงระดับของกระบวนการ m และความแปรปรวนของระยะสัญญาณรบกวนสีขาว sa 2. สมมุติว่าเรารวม AR และ MA ของเราเพื่อให้ mo del is. and สัมประสิทธิ์เป็น normalized เพื่อให้ bo 1 จากนั้นการแสดงนี้เรียกว่า ARMA p, q ถ้ารากของ 1 ทั้งหมดอยู่นอกวงกลมหน่วยสมมติว่า yt เป็นวัดเป็นเบี่ยงเบนจากค่าเฉลี่ยเพื่อให้เราสามารถวาง ao แล้ว ฟังก์ชัน autocovariance จะได้รับจาก. if jq แล้วเงื่อนไขของ MA จะหมดลงในความคาดหมายที่จะให้ซึ่งก็คือฟังก์ชัน autocovariance มีลักษณะเหมือน AR ทั่วไปสำหรับการล่าช้าหลังจาก q พวกเขาตายอย่างราบรื่นหลังจาก q แต่เราไม่สามารถบอกได้ว่า 1,2 , q จะดูเรายังสามารถตรวจสอบ PACF สำหรับรุ่นของรุ่นนี้รูปแบบสามารถเขียน as. We สามารถเขียนนี้เป็น MA inf process. which แสดงให้เห็นว่า PACF s ตายช้าออกด้วยเลขคณิตบางเราสามารถแสดงให้เห็นว่านี้ เกิดขึ้นเฉพาะหลังจาก p sp แรกโดย AR ส่วนกฎหมาย Epsirical ในความเป็นจริงชุดเวลา stationary อาจจะแสดงโดย p 2 และ 2 หากธุรกิจของคุณคือการให้การประมาณดีกับความเป็นจริงและความดีงามของพอดีเป็นเกณฑ์ของคุณ ถ้าหากคุณต้องการ ดอกเบี้ย ur คือประสิทธิภาพการทำนายแล้วแบบจำลองที่เป็นที่พอใจเป็นที่ต้องการทดลองกับความคิด ARMA นำเสนอข้างต้นกับแผ่นงาน MathCAD แบบบูรณาการเชิงรุกการย้ายแบบเฉลี่ยกรอง AR กรอง AR รวมตัวกรองบางครั้งกระบวนการหรือชุดที่เรากำลังพยายามที่จะเป็นแบบจำลอง ไม่ใช่นิ่งอยู่ในระดับ แต่อาจจะนิ่งอยู่ในความแตกต่างแรกนั่นคือในรูปแบบดั้งเดิมชุด autocovarian สำหรับชุดอาจไม่เป็นอิสระจากจุดตามลำดับเวลา แต่ถ้าเราสร้างชุดใหม่ซึ่งเป็นความแตกต่างครั้งแรก ของชุดเดิมชุดใหม่นี้ตอบสนองความนิยามของ stationarity นี้มักจะเป็นกรณีที่มีข้อมูลทางเศรษฐกิจที่มีแนวโน้มสูงการกำหนดสมมติว่า zt ไม่ได้อยู่นิ่ง แต่ zt - z t - 1 ตอบสนองความนิยามของ stationarity นอกจากนี้ที่, ระยะสัญญาณรบกวนสีขาวมีค่าเฉลี่ยและความแปรปรวน จำกัด เราสามารถเขียนแบบจำลองได้โดยใช้ชื่อ ARIMA p, d, q model p ระบุลำดับของตัวดำเนินการ AR, d ระบุค่า p ower เมื่อ q ระบุลำดับของตัวดำเนินการ MA ถ้ารากของ f B อยู่นอกวงกลมหน่วยแล้วเราสามารถเขียน ARIMA p, d, q เป็นตัวกรองเชิงเส้น I อีมันสามารถเขียนเป็น MA เราขอสงวนการอภิปรายของ การตรวจสอบรากของยูนิทสำหรับส่วนอื่นของบันทึกการบรรยายพิจารณาถึงระบบไดนามิกที่มี xt เป็นชุดข้อมูลอินพุทและ yt เป็นชุดเอาต์พุตแบบกราฟฟิคเรามีโมเดลเหล่านี้เป็นแบบอนาล็อกแบบไม่ต่อเนื่องของสมการเชิงอนุพันธ์เชิงเส้นเราสมมุติความสัมพันธ์ต่อไปนี้ b หมายถึงความล่าช้าบริสุทธิ์จำได้ว่า 1-B การทำแบบจำลองการแทนที่นี้สามารถเขียนได้ถ้าเป็นพหุนามสัมประสิทธิ์ใน yt สามารถพลิกกลับได้จึงสามารถเขียนแบบจำลองเป็น VB เรียกว่าฟังก์ชันการตอบสนองของอิมพัลส์เราจะเจอคำศัพท์นี้ อีกครั้งในการอภิปรายในภายหลังของเราเกี่ยวกับการรวมกันเชิงอัตรกรรมเชิงอัตรณ์และการแก้ไขข้อผิดพลาดการจำแนกประเภทการตัดสินใจเกี่ยวกับคลาสของโมเดลตอนนี้ต้องระบุลำดับของกระบวนการที่สร้างข้อมูลนั่นคือหนึ่งต้อง คาดเดาที่ดีที่สุดตามลำดับของ AR และ MA กระบวนการขับรถชุด stationary ชุด stationary มีลักษณะสมบูรณ์โดยเฉลี่ยและ autocovariances สำหรับเหตุผลในการวิเคราะห์เรามักจะทำงานกับ autocorrelations และ autocorrelations บางส่วนทั้งสองเครื่องมือพื้นฐานมีรูปแบบเฉพาะสำหรับ AR หยุดนิ่ง และ MA process หนึ่งสามารถคำนวณค่าประมาณตัวอย่างของฟังก์ชัน autocorrelation และ autocorrelation บางส่วนและเปรียบเทียบกับผล tabulated สำหรับโมเดลมาตรฐานฟังก์ชัน autocovariance แบบสุ่มตัวอย่างฟังก์ชัน Autocorrelation ตัวอย่างการใช้ autocorrelations ตัวอย่างบางส่วนจะใช้ Autocorrelations และ autocorrelations บางส่วนค่อนข้างง่าย หลักการสมมุติว่าเรามี zt แบบ z ศูนย์ zero ซึ่งเป็น AR 1 ถ้าเราจะเรียกใช้การถดถอยของ zt 2 บน zt 1 และ zt เราคาดว่าจะพบว่าค่าสัมประสิทธิ์กับ zt ไม่แตกต่างจากศูนย์เนื่องจากความสัมพันธ์บางส่วนนี้ ควรเป็นศูนย์ในทางตรงกันข้ามการเชื่อมโยงระหว่างกันสำหรับชุดข้อมูลนี้ ควรจะลดลงชี้แจงสำหรับการเพิ่มความล่าช้าดูตัวอย่าง AR 1 ข้างต้นสมมุติว่าชุดเป็นจริงค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ความสัมพันธ์กันควรเป็นศูนย์ทุกที่ แต่ที่ล่าช้าแรกความสัมพันธ์กันบางส่วนควรจะตายออก exponentially แม้จากการวิ่งเล่นของเรามากครึกครื้นผ่าน พื้นฐานของการวิเคราะห์ชุดเวลาเป็นที่ชัดเจนว่ามีความเป็นคู่ระหว่างกระบวนการ AR และ MA duality นี้อาจสรุปในตารางต่อไปนี้เฉลี่ยและแบบจำลองการเรียบเรียงอธิบายเป็นขั้นตอนแรกในการย้ายเกินกว่ารุ่นหมายถึงแบบสุ่มเดินและ แบบจำลองแนวโน้มเชิงเส้นรูปแบบและแนวโน้มของ nesyasonal สามารถอนุมานได้โดยใช้แบบจำลองการเคลื่อนที่โดยเฉลี่ยหรือเรียบข้อสมมติฐานเบื้องหลังโมเดลเฉลี่ยและการปรับให้ราบเรียบคือชุดเวลาเป็นแบบนิ่ง ๆ ในท้องถิ่นโดยมีค่าเฉลี่ยที่เปลี่ยนแปลงไปอย่างช้าๆดังนั้นเราจึงใช้ค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นที่เคลื่อนที่ในการประมาณ ค่าปัจจุบันของค่าเฉลี่ยแล้วใช้ที่เป็นคาดการณ์สำหรับอนาคตอันใกล้นี้ถือได้ว่าเป็นการประนีประนอม betw een หมายถึงโมเดลและ random-walk-without-drift-model กลยุทธ์เดียวกันสามารถใช้ในการประมาณและคาดการณ์แนวโน้มในท้องถิ่นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่มักถูกเรียกว่า smoothed version ของชุดเดิมเพราะค่าเฉลี่ยในระยะสั้นมีผลต่อ การขยับตัวของกระแทกในชุดเดิมโดยการปรับระดับความเรียบของความกว้างของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เราสามารถคาดหวังให้เกิดความสมดุลระหว่างสมรรถนะของโมเดลแบบเฉลี่ยและแบบสุ่มได้รูปแบบที่เรียบง่ายที่สุดคือ a. ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ถ่วงน้ำหนักอย่างเท่าเทียมกันการคาดการณ์ค่า Y ณ เวลา t 1 ที่ทำในเวลา t เท่ากับค่าเฉลี่ยที่เรียบง่ายของการสังเกตการณ์ m ล่าสุด ที่นี่และที่อื่น ๆ ผมจะใช้สัญลักษณ์ Y-hat เพื่อทำนายเวลาของชุด Y ที่ทำในวันที่ก่อนหน้านี้โดยรูปแบบที่กำหนดค่าเฉลี่ยนี้เป็นศูนย์กลางในช่วง t - m 1 2 ซึ่งหมายความว่าการประมาณ ค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นจะมีแนวโน้มลดลงหลังค่าที่แท้จริงของค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นโดยประมาณระยะเวลา m 1 2 ดังนั้นเราจึงบอกว่าอายุเฉลี่ยของข้อมูลในค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายคือ m 1 2 เทียบกับช่วงเวลาที่คาดการณ์การคำนวณ นี่คือระยะเวลาโดยที่การคาดการณ์จะมีแนวโน้มลดลงหลังจุดหักเหในข้อมูลตัวอย่างเช่นถ้าคุณใช้ค่าเฉลี่ย 5 ค่าล่าสุดการคาดการณ์จะอยู่ที่ประมาณ 3 ช่วงเวลาในการตอบสนองต่อจุดหักเหโปรดสังเกตว่าถ้า m 1, ค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบ SMA เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตถ้า m มีขนาดใหญ่มากเทียบเท่ากับความยาวของระยะเวลาประมาณค่ารุ่น SMA เท่ากับรูปแบบค่าเฉลี่ยเช่นเดียวกับพารามิเตอร์ของรูปแบบการคาดการณ์ เพื่อปรับค่าของกี่ n เพื่อให้ได้ข้อมูลที่เหมาะสมที่สุดนั่นคือข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ที่เล็กที่สุดโดยเฉลี่ยนี่คือตัวอย่างของชุดที่แสดงให้เห็นถึงความผันผวนแบบสุ่มรอบ ๆ ค่าเฉลี่ยที่มีความแตกต่างกันอย่างช้าๆก่อนอื่นให้ลองพอดีกับการเดินแบบสุ่ม ซึ่งเทียบเท่ากับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่สั้น ๆ ของ 1 เทอมรูปแบบการเดินแบบสุ่มตอบสนองได้อย่างรวดเร็วต่อการเปลี่ยนแปลงในซีรีส์ แต่ในการทำเช่นนี้จึงทำให้เกิดเสียงรบกวนมากขึ้นในข้อมูลความผันผวนแบบสุ่มรวมทั้งสัญญาณในท้องถิ่น หมายความว่าถ้าเราลองใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่แบบง่ายๆ 5 เทอมเราจะได้รับการคาดการณ์ที่นุ่มนวลกว่าการคาดการณ์อัตราการเคลื่อนที่แบบเคลื่อน 5 เทอมทำให้เกิดข้อผิดพลาดน้อยกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มในกรณีนี้อายุเฉลี่ยของข้อมูลในข้อมูลนี้ คือ 3 5 1 2 ดังนั้นจึงมีแนวโน้มที่จะล้าหลังจุดหักเหโดยประมาณสามงวดตัวอย่างเช่นการชะลอตัวที่ดูเหมือนว่าจะได้เกิดขึ้นในระยะเวลา 21 แต่การคาดการณ์ไม่หันไปรอบ ๆ จนกระทั่งหลายช่วงเวลาในภายหลังหมายเหตุว่าระยะยาว - คาดการณ์ระยะสั้นจาก SMA mod el เป็นเส้นตรงแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบการเดินแบบสุ่มดังนั้นรูปแบบ SMA สมมติว่าไม่มีแนวโน้มในข้อมูลอย่างไรก็ตามในขณะที่การคาดการณ์จากแบบจำลองการเดินแบบสุ่มมีค่าเท่ากับค่าที่สังเกตล่าสุดการคาดการณ์จาก รูปแบบ SMA มีค่าเท่ากับค่าเฉลี่ยถ่วงน้ำหนักของค่าล่าสุดค่าความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics สำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวของค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายจะไม่ได้รับมากขึ้นเนื่องจากการเพิ่มขึ้นของขอบฟ้าพยากรณ์อากาศคาดว่าจะไม่ถูกต้อง แต่น่าเสียดายที่ไม่มีพื้นฐาน ทฤษฎีทางสถิติที่บอกเราว่าช่วงความเชื่อมั่นควรจะกว้างขึ้นสำหรับรุ่นนี้อย่างไรก็ตามไม่ยากเกินไปที่จะคำนวณค่าประมาณเชิงประจักษ์ถึงขีดจำกัดความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ที่ยาวกว่าขอบฟ้าตัวอย่างเช่นคุณสามารถตั้งค่าสเปรดชีตในรูปแบบ SMA ได้ จะใช้ในการคาดการณ์ล่วงหน้า 2 ขั้นตอนล่วงหน้า 3 ขั้นตอน ฯลฯ ภายในตัวอย่างข้อมูลทางประวัติศาสตร์จากนั้นคุณสามารถคำนวณส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานตัวอย่างของข้อผิดพลาดในการคาดการณ์แต่ละครั้ง h orizon แล้วสร้างช่วงความเชื่อมั่นสำหรับการคาดการณ์ในระยะยาวโดยการเพิ่มและลบคูณของส่วนเบี่ยงเบนมาตรฐานที่เหมาะสมหากเราลองค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 9- ระยะเราจะได้รับการคาดการณ์ที่ราบรื่นยิ่งขึ้นและอื่น ๆ ของผลปกคลุมด้วยวัตถุฉนวนอายุเฉลี่ยคือ ตอนนี้ 5 ช่วงเวลา 9 1 2 ถ้าเราใช้ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 19 ระยะอายุเฉลี่ยจะเพิ่มขึ้นเป็น 10. ข้อสังเกตว่าการคาดการณ์ในตอนนี้ล้าหลังจุดหักเหประมาณ 10 รอบระยะเวลาการปรับให้เรียบเป็นสิ่งที่ดีที่สุดสำหรับชุดข้อมูลนี้ ตารางที่เปรียบเทียบสถิติข้อผิดพลาดของพวกเขารวมทั้งค่าเฉลี่ยระยะเวลา 3 เดือนด้วย C model C ซึ่งเป็นค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ระยะ 5 วันให้ผลตอบแทนต่ำสุดของ RMSE โดยมีส่วนต่างเล็ก ๆ ในระยะสั้น 3 และค่าเฉลี่ยระยะเวลา 9 และ สถิติอื่น ๆ ของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นในหมู่รุ่นที่มีสถิติข้อผิดพลาดที่คล้ายกันมากเราสามารถเลือกได้ว่าเราต้องการตอบสนองน้อยมากหรือเรียบขึ้นเล็กน้อยในการคาดการณ์กลับไปด้านบนของหน้าการเรียบง่ายชี้แจง Smoothing ชี้แจงถ่วงน้ำหนัก ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่เฉลี่ยที่อธิบายไว้ข้างต้นมีคุณสมบัติที่ไม่พึงประสงค์ที่จะปฏิบัติต่อข้อสังเกตสุดท้าย k อย่างเท่าเทียมกันและสมบูรณ์ละเว้นการสังเกตก่อนหน้านี้ทั้งหมดอย่างสังหรณ์ใจข้อมูลที่ผ่านมาควรจะลดในรูปแบบที่ค่อยๆมากขึ้นเช่นการสังเกตล่าสุดควร รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 2 ล่าสุดและครั้งที่ 2 ล่าสุดควรได้รับน้ำหนักน้อยกว่าครั้งที่ 3 ล่าสุดและอื่น ๆ รูปแบบ SES แบบเรียบง่ายทำให้สำเร็จนี่แสดงให้เห็นถึงการทำให้ราบเรียบคงที่ระหว่าง 0 ถึง 1 วิธีหนึ่งในการเขียนแบบคือการกำหนดชุด L ซึ่งแสดงถึงระดับปัจจุบันเช่นค่าเฉลี่ยของท้องถิ่นของชุดตั้งแต่ประมาณการข้อมูลจนถึงปัจจุบันค่าของ L ในเวลา t คำนวณจากค่าเดิมของตัวเองเช่นนี้ ดังนั้นค่าที่ปรับให้เรียบในปัจจุบันเป็นค่าการแทรกสอดระหว่างค่าที่ได้จากการเรียบก่อนหน้านี้กับการสังเกตการณ์ในปัจจุบันซึ่งจะควบคุมความใกล้ชิดของค่าที่ถูกสอดแทรกให้มากที่สุด การคาดการณ์ในช่วงถัดไปเป็นเพียงค่าที่ราบรื่นในปัจจุบันเราสามารถแสดงการคาดการณ์ต่อไปได้โดยตรงในแง่ของการคาดการณ์ก่อนหน้านี้และข้อสังเกตก่อนหน้านี้ในเวอร์ชันเทียบเท่าใด ๆ ต่อไปนี้ในเวอร์ชันแรกการคาดการณ์คือการแก้ไข ระหว่างการคาดการณ์ก่อนหน้าและการสังเกตก่อนหน้านี้ในรุ่นที่สองการคาดการณ์ครั้งต่อไปจะได้รับโดยการปรับการคาดการณ์ก่อนหน้านี้ในทิศทางของข้อผิดพลาดก่อนหน้าโดยเศษส่วนเป็นจำนวนเล็กน้อยข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้น ณ เวลา t ในรุ่นที่สามการคาดการณ์คือ ถ่วงน้ำหนักแบบทวีคูณคือค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่ลดลงพร้อมด้วยปัจจัยส่วนลด 1 รุ่นการแก้ไขของสูตรพยากรณ์เป็นวิธีที่ง่ายที่สุดหากคุณใช้โมเดลในสเปรดชีตที่พอดีในเซลล์เดียวและมีการอ้างอิงเซลล์ชี้ไปที่การคาดการณ์ก่อนหน้านี้ สังเกตและเซลล์ที่มีการจัดเก็บค่าของโปรดสังเกตว่าถ้า 1 รุ่น SES เทียบเท่ากับรูปแบบการเดินแบบสุ่ม hout growth ถ้า 0 โมเดล SES เท่ากับรุ่นค่าเฉลี่ยสมมติว่าค่าที่เรียบเป็นครั้งแรกจะเท่ากับค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของค่าเฉลี่ยของความยาวของข้อมูลในการพยากรณ์ความเรียบง่ายของเลขลำดับคือ 1 relative ถึงระยะเวลาที่คาดการณ์การคำนวณนี้ไม่ควรจะเป็นที่ชัดเจน แต่ก็สามารถแสดงได้โดยการประเมินชุดอนันต์ดังนั้นการคาดการณ์ค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ที่เรียบง่ายมีแนวโน้มที่จะล่าช้าหลังจุดหักเหโดยประมาณ 1 ช่วงตัวอย่างเช่นเมื่อ 0 5 ความล่าช้าเป็น 2 ช่วงเวลาเมื่อ 0 2 ความล่าช้าเป็น 5 ช่วงเวลาเมื่อ 0 1 ล่าช้าเป็น 10 งวดและอื่น ๆ สำหรับอายุโดยเฉลี่ยที่ระบุเช่นจำนวนเงินล่าช้าที่เรียบง่ายชี้แจง SES คาดการณ์ค่อนข้างดีกว่าการเคลื่อนไหวที่เรียบง่าย SMA คาดการณ์โดยเฉลี่ยเพราะมีน้ำหนักมากขึ้นในการสังเกตการณ์ล่าสุด - มันตอบสนองต่อการเปลี่ยนแปลงที่เกิดขึ้นในอดีตไม่นานตัวอย่างเช่นแบบ SMA ที่มี 9 คำและแบบ SES มีค่าเฉลี่ย 0 จาก 5 สำหรับ da ta ในการคาดการณ์ของพวกเขา แต่รูปแบบ SES ทำให้น้ำหนักมากขึ้นในช่วง 3 ค่ากว่ารุ่น SMA และในเวลาเดียวกันมัน doesn t ลืมอย่างสิ้นเชิงเกี่ยวกับค่ามากกว่า 9 งวดเก่าดังแสดงในแผนภูมินี้อีกหนึ่งข้อได้เปรียบที่สำคัญของ แบบจำลอง SES เหนือโมเดล SMA คือแบบจำลอง SES ใช้พารามิเตอร์การปรับให้ราบเรียบซึ่งเป็นตัวแปรที่เปลี่ยนแปลงได้อย่างต่อเนื่องดังนั้นจึงสามารถปรับให้เหมาะสมโดยใช้อัลกอริธึมการแก้ปัญหาเพื่อลดข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยที่เป็นศูนย์ค่าที่เหมาะสมที่สุดในโมเดล SES สำหรับชุดข้อมูลนี้จะปรากฏออกมา เป็น 0 2961 ตามที่แสดงไว้ที่นี่อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลในการคาดการณ์นี้คือ 1 0 2961 3 4 รอบระยะเวลาซึ่งคล้ายกับค่าเฉลี่ยเคลื่อนที่ 6-term ระยะยาวการคาดการณ์ในระยะยาวจากรูปแบบ SES คือ แนวเส้นตรงในแนวนอนเช่นเดียวกับในรูปแบบ SMA และรูปแบบการเดินแบบสุ่มโดยไม่มีการเติบโตอย่างไรก็ตามโปรดทราบว่าช่วงความเชื่อมั่นที่คำนวณโดย Statgraphics จะแตกต่างกันไปในรูปแบบที่ดูสมเหตุสมผลและมีความแคบกว่าช่วงความเชื่อมั่นสำหรับแรนด์ om walk model รุ่น SES สันนิษฐานว่าชุดนี้ค่อนข้างจะสามารถคาดเดาได้มากกว่าแบบจำลองการเดินแบบสุ่มโมเดล SES เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA ดังนั้นทฤษฎีทางสถิติของรูปแบบ ARIMA จึงเป็นพื้นฐานสำหรับการคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับ แบบจำลอง SES โดยเฉพาะแบบจำลอง SES เป็นแบบจำลอง ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีนัยสำคัญระยะ MA 1 และไม่มีระยะคงที่หรือที่เรียกว่าแบบจำลอง ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่ค่าสัมประสิทธิ์ของ MA1 ในรูปแบบ ARIMA สอดคล้องกับ ปริมาณ 1 ในแบบจำลอง SES ตัวอย่างเช่นถ้าคุณมีรูปแบบ ARIMA 0,1,1 โดยไม่มีค่าคงที่สำหรับชุดข้อมูลที่วิเคราะห์ที่นี่ค่าสัมประสิทธิ์ MA 1 โดยประมาณจะเท่ากับ 0 7029 ซึ่งใกล้เคียงกับ 0 2961 เป็นไปได้ที่จะเพิ่มสมมติฐานของแนวโน้มเชิงเส้นที่ไม่ใช่ศูนย์เป็นแบบ SES เมื่อต้องการทำเช่นนี้เพียงแค่ระบุรูปแบบ ARIMA ที่มีความแตกต่างอย่างไม่มีความแตกต่างกันและ MA 1 ระยะโดยมีค่าคงที่คือ ARIMA 0,1,1 รุ่น คงที่การคาดการณ์ระยะยาวจะ มีแนวโน้มที่จะเท่ากับแนวโน้มเฉลี่ยที่สังเกตได้ในช่วงประมาณทั้งหมดคุณไม่สามารถดำเนินการนี้ร่วมกับการปรับฤดูกาลได้เนื่องจากตัวเลือกการปรับฤดูกาลจะถูกปิดใช้งานเมื่อมีการตั้งค่าชนิดของรูปแบบเป็น ARIMA อย่างไรก็ตามคุณสามารถเพิ่มค่าคงที่ที่ยาวได้ การขยายตัวของอัตราเงินเฟ้อที่เหมาะสมต่องวดสามารถประมาณได้จากค่าสัมประสิทธิ์ความลาดชันในรูปแบบเส้นตรงที่พอดีกับข้อมูลใน ร่วมกับการแปลงลอการิทึมธรรมชาติหรืออาจขึ้นอยู่กับข้อมูลอื่น ๆ ที่เป็นอิสระเกี่ยวกับแนวโน้มการเติบโตในระยะยาวกลับไปด้านบนของหน้าการคำนวณของ Linear คือการสร้าง Smoothing แบบ Double Exponential แบบ SMA และ SES สมมติว่าไม่มีแนวโน้มของ ชนิดใดในข้อมูลซึ่งมักจะเป็นอย่างน้อยหรืออย่างน้อยไม่มากเกินไปสำหรับการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อข้อมูลมีความไม่แน่นอน sy และสามารถปรับเปลี่ยนเพื่อรวมแนวโน้มเชิงเส้นที่คงที่ดังที่แสดงไว้ด้านบนแนวโน้มในระยะสั้นถ้าชุดแสดงอัตราการเติบโตที่แตกต่างกันหรือรูปแบบตามวัฏจักรที่โดดเด่นชัดเจนต่อเสียงรบกวนและหากมีความจำเป็นต้องใช้ คาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่า 1 รอบแล้วการประมาณแนวโน้มภายในอาจเป็นปัญหาได้รูปแบบเรียบง่ายชี้แจงสามารถสรุปเพื่อให้ได้รูปแบบ LES แบบเรียบที่อธิบายถึงการประมาณการในระดับท้องถิ่นและระดับแนวโน้มแนวโน้มที่ต่างกันง่ายที่สุด เป็นแบบจำลองการให้ความเรียบแบบเสี้ยวของแบบสีน้ำตาลซึ่งใช้สองแบบที่เรียบเนียนแตกต่างกันไปตามจุดต่างๆในเวลาสูตรการคาดการณ์จะขึ้นอยู่กับการอนุมานของเส้นผ่านสองศูนย์รูปแบบที่ซับซ้อนมากขึ้นของรุ่นนี้ Holt s คือ กล่าวถึงด้านล่างรูปแบบเกี่ยวกับพีชคณิตของรูปแบบการเรียบแบบเสียดสีของเส้นสีน้ำตาลเช่นเดียวกับรูปแบบการเรียบง่ายที่ชี้แจงสามารถแสดงออกได้ในจำนวนที่แตกต่างกัน รูปแบบมาตรฐานรูปแบบมาตรฐานของรูปแบบนี้มักจะแสดงเป็นดังนี้ปล่อยให้ S หมายถึงชุดที่เรียบโดยใช้การเรียบอย่างง่ายแทนชุด Y นั่นคือค่าของ S ในช่วง t จะได้รับโดย จำได้ว่าภายใต้การเรียบง่ายชี้แจงนี้จะเป็นที่คาดการณ์สำหรับ Y ที่ระยะเวลา t 1 แล้วให้ S หมายถึงชุดทวีคูณเรียบเรียงได้โดยใช้การเรียบง่ายชี้แจงโดยใช้ชุดเดียวกันกับ S. สุดท้ายคาดการณ์สำหรับ Y tk สำหรับใด ๆ k 1 ให้ผลตอบแทน e 1 0 คือโกงเล็กน้อยและให้การคาดการณ์ครั้งแรกเท่ากับการสังเกตแรกที่เกิดขึ้นจริงและ e 2 Y 2 Y 1 หลังจากที่มีการคาดคะเนโดยใช้สมการข้างต้นนี้จะให้ค่าที่เหมือนกัน เป็นสูตรขึ้นอยู่กับ S และ S ถ้าเริ่มต้นขึ้นโดยใช้ S 1 S 1 Y 1 รุ่นของรูปแบบนี้จะใช้ในหน้าถัดไปที่แสดงให้เห็นถึงการรวมกันของการเรียบเรียงชี้แจงกับการปรับตามฤดูกาลฮอลแลนด์ s Linear Exponential Smoothing. Brown แบบจำลอง LES คำนวณค่าประมาณและระดับท้องถิ่นโดยการให้ข้อมูลที่ราบรื่น แต่ข้อเท็จจริงที่ว่าด้วยพารามิเตอร์ smoothing เดียวทำให้ข้อ จำกัด ในรูปแบบข้อมูลที่สามารถปรับให้พอดีกับระดับและแนวโน้มไม่ได้รับอนุญาตให้เปลี่ยนแปลงไป ที่ อัตราที่เป็นอิสระแบบจำลอง Holt s LES แก้ไขปัญหานี้โดยการรวมค่าคงที่สองค่าหนึ่งค่าสำหรับหนึ่งและหนึ่งสำหรับแนวโน้ม ณ เวลาใด ๆ t ในรูปแบบของ Brown มีการประมาณการ L t ของระดับท้องถิ่นและค่าประมาณ T t ของแนวโน้มในท้องถิ่นที่นี่พวกเขาจะคำนวณจากค่าของ Y ที่สังเกตได้ในเวลา t และการประมาณค่าก่อนหน้าของระดับและแนวโน้มโดยสมการสองตัวที่ใช้การทำให้เกิดการแจกแจงแบบเอกซ์โพเนนเชียลให้แก่พวกเขาแยกกันหากระดับและแนวโน้มโดยประมาณในเวลา t-1 คือ L t 1 และ T t-1 ตามลำดับจากนั้นการคาดการณ์สำหรับ Y t ที่จะทำในเวลา t-1 เท่ากับ L t-1 T t-1 เมื่อมีการสังเกตค่าจริงค่าประมาณที่ปรับปรุงใหม่ของ ระดับจะถูกคำนวณโดยการ interpolating ระหว่าง Y t และการคาดการณ์ L t-1 T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การเปลี่ยนแปลงในระดับโดยประมาณคือ L t L t 1 สามารถตีความได้ว่าเป็นการวัดความดังของ แนวโน้มในเวลา t การประมาณการแนวโน้มของแนวโน้มจะถูกคำนวณโดย recolive โดย interpolating ระหว่าง L t t t 1 และการประมาณการก่อนหน้านี้ของแนวโน้ม T t-1 โดยใช้น้ำหนักของและ 1. การตีความของค่าคงที่ของการปรับความเรียบของกระแสจะคล้ายคลึงกับค่าคงตัวของระดับที่คงที่ด้วยค่าเล็กน้อยที่สมมติว่าแนวโน้มการเปลี่ยนแปลง เพียงอย่างช้า ๆ เมื่อเวลาผ่านไปในขณะที่แบบจำลองที่มีขนาดใหญ่สมมติว่ามีการเปลี่ยนแปลงอย่างรวดเร็วขึ้นโมเดลที่มีขนาดใหญ่เชื่อว่าอนาคตที่ห่างไกลมีความไม่แน่นอนมากเนื่องจากข้อผิดพลาดในการประมาณค่าแนวโน้มกลายเป็นสิ่งสำคัญมากเมื่อคาดการณ์ล่วงหน้ามากกว่าหนึ่งช่วงเวลา ของค่าคงที่เรียบและสามารถประมาณได้ตามปกติโดยการลดข้อผิดพลาดของค่าเฉลี่ยของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนเมื่อทำใน Statgraphics ค่าประมาณนี้จะเท่ากับ 0 3048 และ 0 008 ค่าที่น้อยมากของ หมายความว่ารูปแบบสมมติการเปลี่ยนแปลงน้อยมากในแนวโน้มจากระยะหนึ่งไปยังอีกรูปแบบดังนั้นโดยทั่วไปรุ่นนี้พยายามที่จะประมาณแนวโน้มระยะยาวโดยการเปรียบเทียบกับความคิดของอายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประมาณการ t เขาระดับท้องถิ่นของซีรีส์อายุโดยเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มในท้องถิ่นเป็นสัดส่วนกับ 1 แม้ว่าจะไม่เท่ากันก็ตามในกรณีนี้จะกลายเป็น 1 0 006 125 นี่เป็นตัวเลขที่แม่นยำมาก เนื่องจากความถูกต้องของการประมาณเลขที่จริง 3 ตำแหน่งทศนิยม แต่เป็นลำดับเดียวกันของขนาดเป็นขนาดตัวอย่าง 100 ดังนั้นรูปแบบนี้จึงเป็นค่าเฉลี่ยมากกว่าค่อนข้างมากในประวัติศาสตร์ในการประมาณแนวโน้มพล็อตพล็อต ด้านล่างแสดงให้เห็นว่าโมเดล LES ประมาณการแนวโน้มท้องถิ่นที่มีขนาดใหญ่กว่าเล็กน้อยในตอนท้ายของชุดข้อมูลมากกว่าแนวโน้มที่คงที่โดยประมาณในรูปแบบแนวโน้ม SES นอกจากนี้ค่าประมาณของเกือบจะเหมือนกันกับค่าที่ได้จากการปรับรุ่น SES โดยมีแนวโน้มหรือไม่มีแนวโน้ม ดังนั้นนี่เป็นรูปแบบเดียวกันเกือบทุกวันนี้ดูเหมือนว่าการคาดการณ์ที่สมเหตุสมผลสำหรับแบบจำลองที่คาดว่าจะเป็นการประเมินแนวโน้มในระดับท้องถิ่นหากคุณทำแผนผังเรื่องนี้ให้ดูราวกับว่าแนวโน้มในท้องถิ่นมีแนวโน้มลดลงในตอนท้ายของ ซีรีส์ Wh ที่เกิดขึ้นพารามิเตอร์ของโมเดลนี้ได้รับการประมาณโดยการลดข้อผิดพลาดของการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนโดยไม่ จำกัด การคาดการณ์ในระยะยาวซึ่งในกรณีนี้แนวโน้มไม่ได้สร้างความแตกต่างมากนักหากมองทั้งหมดคือ 1 ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นล่วงหน้าคุณจะไม่เห็นภาพใหญ่ของแนวโน้มมากกว่าพูด 10 หรือ 20 รอบระยะเวลาเพื่อให้ได้รูปแบบนี้มากขึ้นสอดคล้องกับการคาดการณ์ลูกตาของข้อมูลของเราเราสามารถปรับแนวโน้มคงที่เรียบเพื่อที่จะ ใช้พื้นฐานที่สั้นกว่าสำหรับการประมาณแนวโน้มตัวอย่างเช่นถ้าเราเลือกที่จะตั้งค่า 0 1 อายุเฉลี่ยของข้อมูลที่ใช้ในการประเมินแนวโน้มท้องถิ่นคือ 10 ช่วงเวลาซึ่งหมายความว่าเรามีค่าเฉลี่ยของแนวโน้มมากกว่าช่วงเวลา 20 ช่วงที่ผ่านมา นี่คือพล็อตพล็อตที่คาดการณ์ไว้ถ้าเราตั้งค่า 0 1 ขณะที่รักษา 0 3 นี่ดูเหมาะสมสำหรับซีรีส์นี้แม้ว่าจะอาจเป็นไปได้ที่จะคาดการณ์แนวโน้มนี้ได้เกินกว่า 10 งวดในอนาคตสิ่งที่เกี่ยวกับสถิติข้อผิดพลาด การเปรียบเทียบโมเดล f หรือแบบจำลองสองแบบที่แสดงข้างต้นรวมทั้งสามแบบ SES ค่าที่ดีที่สุดของแบบจำลอง SES อยู่ที่ประมาณ 0 3 แต่ผลที่คล้ายคลึงกันกับการตอบสนองเล็กน้อยหรือน้อยกว่าตามลำดับจะได้รับกับ 0 5 และ 0 2. การคำนวณสมการเชิงเส้นของ Holt กับอัลฟา 0 3048 และเบต้า 0 008 การคำนวณเชิงเส้นของ B Holt ด้วยอัลฟา 0 3 และเบต้า 0 1. ซีสมูทเอ็มโพเนนเชียลที่เรียบง่ายด้วยอัลฟา 0 5. D การเรียบง่ายแบบเอ็กซ์โปนเนนด้วยอัลฟา 0 3. อีเรียบเนียนเรียบด้วย alpha 0 2 สถิติของพวกเขาเกือบเหมือนกันดังนั้นเราจึงไม่สามารถเลือกทางเลือกตามข้อผิดพลาดในการคาดการณ์ล่วงหน้า 1 ขั้นตอนภายในตัวอย่างข้อมูลเราต้องย้อนกลับไปในการพิจารณาอื่น ๆ หากเราเชื่อมั่นว่าการสร้างฐานในปัจจุบันเป็นเรื่องที่เหมาะสม การประมาณแนวโน้มของสิ่งที่เกิดขึ้นในช่วง 20 ปีที่ผ่านมาเราสามารถสร้างกรณีสำหรับโมเดล LES ด้วย 0 3 และ 0 1 ถ้าเราต้องการที่จะไม่เชื่อเรื่องว่ามีแนวโน้มในระดับภูมิภาคแล้วหนึ่งในโมเดล SES อาจ ง่ายกว่าที่จะอธิบายและยังจะให้มากขึ้น middl การคาดการณ์ e-of-the-road สำหรับถัดไป 5 หรือ 10 รอบระยะเวลาย้อนกลับไปด้านบนของหน้าประเภทของแนวโน้มการอนุมานที่ดีที่สุดในแนวนอนหรือเชิงเส้นหลักฐานเชิงประจักษ์ชี้ให้เห็นว่าถ้าข้อมูลได้รับการปรับแล้วถ้าจำเป็นสำหรับอัตราเงินเฟ้อแล้ว มันอาจจะไม่ระมัดระวังในการคาดการณ์แนวโน้มเชิงเส้นระยะสั้นมากไปไกลในอนาคตแนวโน้มที่เห็นได้ชัดในวันนี้อาจลดลงในอนาคตเนื่องจากสาเหตุที่แตกต่างกันเช่นล้าสมัยของผลิตภัณฑ์การแข่งขันที่เพิ่มขึ้นและ downturns วัฏจักรหรือ upturns ในอุตสาหกรรมด้วยเหตุนี้ชี้แจงอย่างง่าย การทำให้เรียบมักจะมีประสิทธิภาพดีกว่าตัวอย่างอื่น ๆ ที่คาดไว้แม้ว่าจะมีการคาดเดาแนวโน้มในแนวนอนที่ไร้เดียงสาการปรับเปลี่ยนรูปแบบการปรับลดความลาดเอียงของแบบจำลองการแกว่งแบบเชิงเส้นแบบเชิงเส้นก็มักใช้ในทางปฏิบัติเพื่อแนะนำโน้ตของอนุรักษนิยมในการคาดการณ์แนวโน้ม รูปแบบ LES สามารถใช้เป็นกรณีพิเศษของรูปแบบ ARIMA โดยเฉพาะ ARIMA 1,1,2 model. It สามารถคำนวณช่วงความเชื่อมั่น arou การคาดการณ์ในระยะยาวครั้งที่ผลิตโดยแบบจำลองการทำให้เป็นรูปแบบเลขแจงโดยพิจารณาว่าเป็นกรณีพิเศษของโมเดล ARIMA ระวังให้ซอฟต์แวร์ทั้งหมดคำนวณระยะเวลาความเชื่อมั่นสำหรับโมเดลเหล่านี้ได้อย่างถูกต้องความกว้างของช่วงความเชื่อมั่นขึ้นอยู่กับ i ข้อผิดพลาด RMS ของรุ่น ii ประเภท ของการเรียบง่ายหรือเชิงเส้น iii ค่าของการทำให้ราบเรียบคงที่ s และ iv จำนวนรอบระยะเวลาก่อนที่คุณจะคาดการณ์โดยทั่วไประยะห่างกระจายออกได้เร็วขึ้นตามที่ได้รับขนาดใหญ่ในรูปแบบ SES และพวกเขากระจายออกได้เร็วขึ้นมากเมื่อเส้นตรงมากกว่าง่าย เรียบใช้หัวข้อนี้จะกล่าวถึงต่อไปในส่วนแบบ ARIMA ของบันทึกย่อกลับไปด้านบนของหน้า